Plusieurs chrétiens, plus spécialement les non-catholiques, me demande souvent : « Mais où es tout cela dans la Bible ?» Comme la Trinité ou l’Incarnation, ce dogme n’est pas nommé explicitement dans la Bible, mais certains passages le soutiennent. Vous verrez que l’infaillibilité trouve surtout son fondement biblique dans le rôle de l’Apôtre Pierre en rapport avec les autres Apôtres.

On voit dans cet extrait une démonstration explicite que l’infaillibilité et impeccabilité sont deux choses différentes. Ce même passage contient à la fois la promesse d’infaillibilité (afin que ta foi ne défaille pas) et l’annonce d’un péché futur (par trois fois, nié me connaître).
Luc 22, 31-34 :
Simon, Simon, voici que Satan vous a réclamés pour vous cribler comme froment ; mais moi j'ai prié pour toi, afin que ta foi ne défaille pas. Toi donc, quand tu seras revenu, affermis tes frères." Celui-ci lui dit : "Seigneur, je suis prêt à aller avec toi et en prison et à la mort." Mais il dit : "Je te le dis, Pierre, le coq ne chantera pas aujourd'hui que tu n'aies, par trois fois, nié me connaître. »

Ce deuxième extrait permet de comprendre que c'est une autorité et une infaillibilité concernant seulement l'enseignement de la révélation et non en l’application.
Matthieu 16 : 17-23
En réponse, Jésus lui dit : "Tu es heureux, Simon fils de Jonas, car cette révélation t'est venue, non de la chair et du sang, mais de mon Père qui est dans les cieux. Eh bien ! moi je te dis : Tu es Pierre, et sur cette pierre je bâtirai mon Église, et les Portes de l'Hadès ne tiendront pas contre elle. Je te donnerai les clefs du Royaume des Cieux : quoi que tu lies sur la terre, ce sera tenu dans les cieux pour lié, et quoi que tu délies sur la terre, ce sera tenu dans les cieux pour délié." Alors il ordonna aux disciples de ne dire à personne qu'il était le Christ. À dater de ce jour, Jésus commença de montrer à ses disciples qu'il lui fallait s'en aller à Jérusalem, y souffrir beaucoup de la part des anciens, des grands prêtres et des scribes, être tué et, le troisième jour, ressusciter. Pierre, le tirant à lui, se mit à le morigéner en disant : "Dieu t'en préserve, Seigneur ! Non, cela ne t'arrivera point !" Mais lui, se retournant, dit à Pierre : "Passe derrière moi, Satan ! Tu me fais obstacle, car tes pensées ne sont pas celles de Dieu, mais celles des hommes !"

Un troisième extrait témoigne que Pierre a une mission pastorale jusqu'à la fin (son martyre). Ce passage est aussi un moyen de restaurer l’autorité de Pierre qui aurait pu être affaiblis aux yeux des autres disciples par son triple reniement. On peut facilement voir le parallèle avec les 3 affirmations de son amour pour Jésus et son reniement qui a aussi eu lieu 3 fois.
Jean 21, 15-19
Quand ils eurent déjeuné, Jésus dit à Simon-Pierre : "Simon, fils de Jean, m'aimes-tu plus que ceux-ci ?" Il lui répondit : "Oui, Seigneur, tu sais que je t'aime." Jésus lui dit : "Pais mes agneaux." Il lui dit à nouveau, une deuxième fois : "Simon, fils de Jean, m'aimes-tu" - "Oui, Seigneur, lui dit-il, tu sais que je t'aime." Jésus lui dit : "Pais mes brebis." Il lui dit pour la troisième fois : "Simon, fils de Jean, m'aimes-tu ?" Pierre fut peiné de ce qu'il lui eût dit pour la troisième fois : "M'aimes-tu", et il lui dit : "Seigneur, tu sais tout, tu sais bien que je t'aime." Jésus lui dit : "Pais mes brebis. En vérité, en vérité, je te le dis, quand tu étais jeune, tu mettais toi-même ta ceinture, et tu allais où tu voulais ; quand tu auras vieilli, tu étendras les mains, et un autre te ceindra et te mènera où tu ne voudrais pas." Il signifiait, en parlant ainsi, le genre de mort par lequel Pierre devait glorifier Dieu. Ayant dit cela, il lui dit : "Suis-moi."